ผีเสื้อกระพือปีกกับทฤษฎีโกลาหล

เสรี พงศ์พิศ

FB Seri Phongphit

ผีเสื้อกระพือปีก (butterfly effect) คำกล่าวนี้มาจากทฤษฎีโกลาหล (chaos theory) ที่ว่า ผีเสื้อกระพือปีกที่บราซิลทำให้เกิดพายุทอร์นาโดที่เทกซัส ที่มาของคำแปลสำนวนไทยว่า “ผีเสื้อกระพือปีก พสุธาสะท้านไหว”

เรามักจะได้ยินเรื่องนี้ที่เกี่ยวกับสังคม การเปลี่ยนแปลงจากจุดเล็กๆ ระบบเล็กๆ ที่มีผลต่อระบบใหญ่ที่ดูไร้ระเบียบ หรือโกลาหล ซึ่งเป็นการยืมมาจากทฤษฎีที่เกิดขึ้นในแวดวงชีววิทยา แล้วพัฒนาในแวดวงเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ไอที จนถึงซูเปอร์คอมพิวเตอร์ และปัญญาประดิษฐ์ทั้งหลาย

อลัน ทูริง (Alan Turing 1912-1954) ชาวอังกฤษ ตั้งคำถามว่า ทำไมมีแต่สมการที่ใช้อธิบายจักรวาล จะคิดสมการที่ใช้อธิบายร่างกายมนุษย์ สิ่งมีชีวิต ชีววิทยา และอื่นๆ ไม่ได้หรือ แล้วเขาลงมือพัฒนา จากชีววิทยาไปจนถึงจิตวิทยา  หาสมการเพื่อเข้าใจการทำงานของสมอง จนได้รับการยอมรับว่า เป็น “เจ้าพ่อเอไอ” ตัวจริง เพราะเป็นผู้วางรากฐานการตั้งสมการการคำนวณต่างๆ การใช้อัลกอริทึ่ม และอื่นๆ

อลัน ทูริง ตายเมื่ออายุเพียง 41 ปี กระนั้นเขาก็ทิ้งผลงานที่เป็นฐานคิดให้คนรุ่นต่อๆ มา จากที่เขาใช้สมการอธิบายการเกิดตัวอ่อน ที่เริ่มแรกเซลล์ทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกัน จากนั้นเซลล์เริ่มรวมตัว แตกตัว เป็นรูปเป็นร่างเป็นอวัยวะต่างๆ  เขาตั้งคำถามว่า เกิดขึ้นได้อย่างไร ทั้งๆ ที่ไม่มีศูนย์ประสานงาน

กระบวนการเจริญเติบโตนี้ (morphogenesis) เป็นตัวอย่างของการจัดระเบียบตัวเอง ซึ่งก่อนทูริง ไม่มีใครรู้ว่าเป็นมาอย่างไร ทูริงตีพิมพ์บทความในปี 1952 เสนอสมการหรือสูตรที่ปกติเขาทำกันในฟิสิกส์ นำมาอธิบายกระบวนการของสิ่งมีชีวิตเป็นครั้งแรกว่า ระบบของร่างกาย ทางชีววิทยา จัดระเบียบตัวเองอย่างไร

บอริส เบลูซอฟ (1893-1970) ชาวรัสเซียที่ทำการวิจัยระยะเดียวกันกับทูริง แต่ไม่รู้จักกัน เจ้าของแนวคิด “เคมีของธรรมชาติ” เขาวิจัยว่า ร่างกายเอาพลังงานจากน้ำตาลอย่างไร การทดลองทางเคมีของเขาถูกปฏิเสธ เขาอธิบายว่า หัวใจคนเราจัดระเบียบเมื่อมันเต้น ตามแบบตามลาย (pattern) ตามกลไกของร่างกาย

สังคมปฏิเสธทูริงและเบลูซอฟ เพราะไปขัดแย้งกับความเชื่อเดิมที่ว่า จักรวาลเป็นกลไกใหญ่ที่ซับซ้อน ที่มีกฎทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน ในยุคนิวตันเปรียบว่าเป็นเหมือนนาฬิกาเรือนใหญ่  กฎนิวตันทำให้เราคำนวณระเบียบจักรวาลได้ การโคจรของดวงดาวในอวกาศ จนเดินทางไปถึงดวงจันทร์ได้ในปี 1968

แต่นักบุกเบิกสองคนนี้ได้ทำให้คนในศตวรรษที่ผ่านมาเริ่มคิดได้ว่า สิ่งต่างๆ จัดระเบียบ จัดการตนเอง (self-organize) ด้วยปรากฏการณ์โกลาหล (chaos) ซึ่งในทางวิทยาศาสตร์มีความหมายว่า ระบบหนึ่งที่บรรยายทางสูตรวิทยาศาสตร์สามารถเกิดสิ่งที่คาดไม่ถึงได้โดยไม่ต้องมีอะไรจากภายนอกไปเกี่ยวข้อง

สมการที่ง่ายมากๆ อาจจะให้ผลที่คาดไม่ถึง มีคนพยายามใช้สมการเพื่อพยากรณ์อากาศ ปรากฏว่าผิด เอาไปใช้พยากรณ์อากาศไม่ได้ทั้งหมด เพราะมีสิ่งคาดไม่ถึงอย่าง “ผีเสื้อกระพือปีก” ที่ก่อให้เกิดตอร์ปิโด

ที่สุด ความคิดฝันของนิวตันก็มาถึงจุดจบ ที่ว่าจักรวาลเป็นกลไกที่ซับซ้อน มีคำตอบหมด เพียงแต่เรายังเข้าไม่ถึง สมการคณิตศาสตร์ไม่อาจใช้เพื่อคำนวณสิ่งที่จะเกิดทุกอย่างได้ (เช่นคำนวณหวยออกเท่าไร) เพราะ “ความโกลาหล” หรือ “ความไร้ระเบียบ” มีอยู่ทั่วไป มีสิ่งที่คาดไม่ถึงเต็มไปหมด อากาศเปลี่ยนอย่างรุนแรงระยะหลังนี้แบบคาดไม่ถึง ตลาดหุ้นตกแบบไม่มีการเตือน และปรากฏการณ์ทางสังคมอื่นๆ

ทฤษฎีนี้มีผลต่อวิทยาศาสตร์และความคิดของคน ทำให้เข้าใจกฎเกณฑ์ในจักรวาลกว้างกว่าที่เคยคิดเคยเข้าใจ เป็นจุดเปลี่ยนทางวิทยาศาสตร์ที่คนหันไปสนใจแนวคิดของทูริงและเบลูซอฟ ในเรื่องการเกิดรูปแบบใหม่ทันทีทันใด (spontaneous pattern formation) คือคาดไม่ถึงนั่นเอง

เกิดเพราะมีการโยงใยในจักรวาล (cosmic connection) ระหว่างพลังที่แปลกของธรรมชาติ ที่จะจัดระเบียบตัวเอง และผลตามมาที่โกลาหลแบบผีเสื้อกระพือปีก  สองคนนี้และคนอื่นๆ ได้พบว่าโลกตามธรรมชาติอาจจะคาดไม่ถึงอย่างลึกซึ้ง แต่เรื่องเดียวกันที่ทำให้คาดไม่ถึงทำให้เกิดรูปแบบและโครงสร้าง ระเบียบและความไร้ระเบียบ ซึ่งเกี่ยวข้องกันอย่างลึกซึ้งกว่าที่เราเข้าใจ

ทุกแห่งมีรูปแบบที่เกิดประจำและซ้ำ (pattern) เพียงแต่รอให้เกิดขึ้นเท่านั้น ตั้งแต่ 1970 นักวิทยาศาสตร์สนใจศึกษาว่าความไร้ระเบียบและรูปแบบประจำเป็นส่วนหนึ่งของกฎพื้นฐานของธรรมชาติอย่างไร

Benoit Mandelbrot (1924-2010) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเชื้อสายโปแลนด์ มองเห็นรูปแบบที่ซ่อนอยู่ทั่วไป เขาเห็นกฎระเบียบ (rules) เราเห็นความไร้ระเบียบ (chaos) เขาเห็นรูปแบบและโครงสร้าง ขณะที่เราเห็นความไม่มีรูปร่าง ไม่มีสัดส่วน โลกแห่งความเป็นจริงเต็มไปด้วยรูปแบบและรูปทรง (patterns & shapes) ที่นักคณิตศาสตร์ไม่สนใจ สนใจแต่รูปทรงเรขาคณิต เส้นตรง วงกลม สามเหลี่ยม ไม่สนใจรูปทรงอื่นๆ

มานเดลบรอททำให้เกิดเรขาคณิตใหม่ เขาพูดถึงหลักทางคณิตศาสตร์ ที่แต่ละอย่างขยายตัวเหมือนตัวเองออกไปเล็กลงไปเรื่อยๆ (self-similarity) แนวคิดที่เขาใช้ทำงานให้ IBM พัฒนาซูเปอร์คอมพิวเตอร์

สรุปทฤษฎีโกลาหล มีองค์ประกอบหลักสองอย่าง คือ ความคิดเรื่องระบบ ไม่ว่าซับซ้อนเพียงใดย่อมอยู่บนฐานของระเบียบ เหตุการณ์ที่เล็กและเรียบง่ายสามารถก่อให้เกิดพฤติการณ์ ปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนได้

ความเรียบง่ายและความซับซ้อน (simplicity and complexity) เป็นเรื่องเดียวกัน ขึ้นอยู่ที่ว่ามองจากมุมไหน กฎง่ายๆ สิ่งของง่ายๆ ความเรียบง่ายทำให้เกิดสิ่งที่ซับซ้อนได้  เหมือนผีเสื้อกระพือปีก การเปลี่ยนแปลงแม้เล็กน้อยเพียงใดในจุดเริ่มต้น อาจนำไปสู่ผลลัพธ์แตกต่างที่ยิ่งใหญ่มาก

ในทางสังคมศาสตร์ ทฤษฎีไร้ระเบียบบอกว่า ปรากฏการณ์ทางสังคมที่ซับซ้อนและดูเหมือนคาดไม่ถึงสามารถเกิดขึ้นจากปฏิสัมพันธ์ที่เรียบง่ายและกระบวนการแลกเปลี่ยนเรียนรู้เครือข่ายบุคคลและกลุ่มต่างๆ

“ถ้าผีเสื้อกระพือปีก” ฟังยาก ลองคิดถึงสำนวนกรีกของอาร์คีเมดิส สองพันกว่าปีก่อน ผู้ค้นคิดฟันเฟือง เครื่องทุ่นแรง แม่แรง คานงัด ที่ประกาศว่า “หาจุดดีๆ ให้ผมหน่อย จะงัดโลกให้ดู” หรือสำนวนไทย “ไม้ซีกงัดไม้ซุง” ที่อาจงัดเปลี่ยนสังคมไทยให้ “ดิสรัป” ได้